Moving Average Noise Reduction

O cientista e engenheiros guia para processamento de sinal digital Por Steven W. Smith, Ph. D. Capítulo 15: Filtros médios em movimento Redução de ruído versus resposta a passos Muitos cientistas e engenheiros sentem-se culpados por usar o filtro de média móvel. Porque é assim muito simples, o filtro da média movente é frequentemente a primeira coisa tentada quando confrontado com um problema. Mesmo se o problema é completamente resolvido, ainda há a sensação de que algo mais deve ser feito. Esta situação é verdadeiramente irônica. Não só é o filtro de média móvel muito bom para muitas aplicações, é ideal para um problema comum, reduzindo o ruído branco aleatório, mantendo a resposta passo mais nítida. A Figura 15-1 mostra um exemplo de como isso funciona. O sinal em (a) é um pulso enterrado em ruído aleatório. Em (b) e (c), a ação de suavização do filtro de média móvel diminui a amplitude do ruído aleatório (bom), mas também reduz a nitidez das bordas (ruim). De todos os possíveis filtros lineares que poderiam ser usados, a média móvel produz o menor ruído para uma determinada nitidez da borda. A quantidade de redução de ruído é igual à raiz quadrada do número de pontos na média. Por exemplo, um filtro de média móvel de 100 pontos reduz o ruído em um fator de 10. Para entender por que a média móvel se a melhor solução, imagine que queremos projetar um filtro com uma nitidez de borda fixa. Por exemplo, vamos supor que corrigimos a nitidez da borda especificando que há onze pontos na subida da resposta de passo. Isso requer que o kernel do filtro tenha onze pontos. A questão de otimização é: como podemos escolher os onze valores no kernel do filtro para minimizar o ruído no sinal de saída Como o ruído que estamos tentando reduzir é aleatório, nenhum dos pontos de entrada é especial cada um é tão ruidoso quanto seu vizinho . Portanto, é inútil dar tratamento preferencial a qualquer um dos pontos de entrada, atribuindo-lhe um coeficiente maior no kernel do filtro. O ruído mais baixo é obtido quando todas as amostras de entrada são tratadas de forma igual, isto é, o filtro de média móvel. (Mais adiante, neste capítulo, mostramos que outros filtros são essencialmente tão bons. O ponto é, nenhum filtro é melhor do que a média móvel simples).Idealmente, você gostaria que um sinal filtrado fosse suave e livre de atrasos. Lag causa atrasos em seus comércios, e aumento lag em seus indicadores normalmente resultam em lucros mais baixos. Em outras palavras, os recém-chegados recebem o que resta na mesa depois que a festa já começou. É por isso que investidores, bancos e instituições em todo o mundo pedem a Jurik Research Moving Average (JMA). Você pode aplicá-lo exatamente como faria com qualquer outra média móvel popular. No entanto, os JMA melhoraram o timing e a suavidade irá surpreendê-lo. A linha cinzenta dentada no gráfico simula ação de preço que começa em um intervalo de negociação baixo e, em seguida, intervalos para uma maior faixa de negociação. Uma vez que ninguém gosta de esperar à margem, um filtro de redução de ruído perfeito (linha verde) se moverá suavemente ao longo do centro da primeira faixa de negociação e, em seguida, saltar para o centro da nova gama de negociação quase imediatamente. A Closer Look At Advanced CODAS Algoritmo de média móvel A média móvel versátil no algoritmo CODAS avançado filtra o ruído da forma de onda, os extratos significam e elimina a deriva da linha de base. A média móvel é uma técnica matemática simples usada principalmente para eliminar aberrações e revelar a tendência real em uma coleção de pontos de dados. Você pode estar familiarizado com ele a partir da média de dados ruidosos em uma experiência de física de caloiro, ou de rastrear o valor de um investimento. Você pode não saber que a média móvel é também um protótipo do filtro de resposta de impulso finito, o tipo mais comum de filtro usado em instrumentação computadorizada. Nos casos em que uma dada forma de onda está cheia de ruído, onde uma média necessita de ser extraída de um sinal periódico, ou quando uma linha de base lentamente à deriva necessita de ser eliminada a partir de um sinal de frequência mais elevada, um filtro de média móvel pode ser aplicado para atingir o desejado resultado. O algoritmo de média móvel do Advanced CODAS oferece este tipo de desempenho de filtragem de forma de onda. Advanced CODAS é um pacote de software de análise que opera em arquivos de dados de forma de onda existentes criados pela primeira geração de pacotes de aquisição de dados WinDaq ou de segunda geração do WinDaq. Além do algoritmo de média móvel, o Advanced CODAS também inclui um utilitário de geração de relatórios e rotinas de software para integração de formas de onda, diferenciação, captação de pico e vale, rectificação e operações aritméticas. Teoria do Filtro de Movimentação Média O algoritmo de média móvel DATAQ Instruments permite uma grande flexibilidade nas aplicações de filtragem de formas de onda. Ele pode ser usado como um filtro passa-baixa para atenuar o ruído inerente em muitos tipos de formas de onda, ou como um filtro passa-alta para eliminar uma linha de base derivada de um sinal de freqüência mais alta. O procedimento usado pelo algoritmo para determinar a quantidade de filtragem envolve o uso de um fator de suavização. Este fator de suavização, controlado por você através do software, pode ser aumentado ou diminuído para especificar o número de pontos de dados de forma de onda real ou amostras que a média móvel se espalhará. Qualquer forma de onda periódica pode ser pensada como uma seqüência longa ou coleção de pontos de dados. O algoritmo realiza uma média móvel tomando dois ou mais desses pontos de dados da forma de onda adquirida, somando-os, dividindo sua soma pelo número total de pontos de dados adicionados, substituindo o primeiro ponto de dados da forma de onda pela média apenas calculada e Repetindo as etapas com o segundo, terceiro e assim por diante pontos de dados até o final dos dados é alcançado. O resultado é uma segunda forma de onda gerada, constituída pelos dados médios e com o mesmo número de pontos que a forma de onda original. Figura 1 8212 Qualquer forma de onda periódica pode ser considerada como uma seqüência longa ou coleção de pontos de dados. Na ilustração acima, pontos de dados de forma de onda consecutivos são representados por quotyquot para ilustrar como a média móvel é calculada. Neste caso, um fator de suavização de três foi aplicado, o que significa que três pontos de dados consecutivos da forma de onda original são adicionados, sua soma dividida por três, e então este quociente é plotado como o primeiro ponto de dados de uma forma de onda gerada. O processo se repete com o segundo, terceiro e assim por diante pontos de dados da forma de onda original até o final dos dados é atingido. Uma técnica de quotfeatheringquot especial faz a média dos pontos de dados iniciais e finais da forma de onda original para garantir que a forma de onda gerada contenha o mesmo número de pontos de dados que o original. A Figura 1 ilustra como o algoritmo de média móvel é aplicado a pontos de dados de forma de onda (que são representados por y). A ilustração apresenta um fator de suavização de 3, o que significa que o valor médio (representado por a) será calculado sobre 3 valores de dados de forma de onda consecutivos. Observe a sobreposição que existe nos cálculos da média móvel. É essa técnica de sobreposição, juntamente com um tratamento especial de ponto inicial e final que gera o mesmo número de pontos de dados na forma de onda média como existia no original. A forma como o algoritmo calcula uma média móvel merece um olhar mais atento e pode ser ilustrado com um exemplo. Digamos que temos sido em uma dieta de duas semanas e queremos calcular o nosso peso médio nos últimos 7 dias. Nós somamos nosso peso no dia 7 com nosso peso nos dias 8, 9, 10, 11, 12 e 13 e depois multiplicamos por 1/7. Para formalizar o processo, isto pode ser expresso como: a (7) 1/7 (y (7) y (8) y (9) y (13)) Esta equação pode ser mais generalizada. A média móvel de uma forma de onda pode ser calculada por: Onde: um valor médio n posição de ponto de dados fator de suavização y valor de ponto de dados real Figura 2 8212 A forma de onda de saída da célula de carga mostrada original e não filtrada no canal superior e como um ponto 11 Movendo a forma de onda média no canal inferior. O ruído que aparece na forma de onda original foi devido às intensas vibrações criadas pela prensa durante a operação de embalagem. A chave para esta flexibilidade de algoritmos é a sua ampla gama de fatores de suavização selecionáveis ​​(de 2 - 1.000). O factor de suavização determina quantos pontos de dados ou amostras reais serão calculados. Especificar qualquer fator de suavização positivo simula um filtro passa-baixa enquanto especifica um fator de suavização negativo simula um filtro passa-alta. Dado o valor absoluto do fator de suavização, valores maiores aplicam maiores restrições de suavização na forma de onda resultante e, inversamente, valores menores aplicam menos suavização. Com a aplicação do fator de suavização apropriado, o algoritmo também pode ser usado para extrair o valor médio de uma dada forma de onda periódica. Um fator de alisamento positivo mais alto é tipicamente aplicado para gerar valores de forma de onda média. Aplicando o Algoritmo de Média Móvel Uma característica saliente do algoritmo de média móvel é que ele pode ser aplicado muitas vezes à mesma forma de onda se necessário para obter o resultado de filtragem desejado. Filtragem de forma de onda é um exercício muito subjetivo. O que pode ser uma forma de onda devidamente filtrada para um usuário pode ser inaceitavelmente ruidoso para outro. Só você pode avaliar se o número de pontos médios selecionados foi muito alto, muito baixo ou apenas correto. A flexibilidade do algoritmo permite ajustar o fator de suavização e fazer outra passagem através do algoritmo quando resultados satisfatórios não são alcançados com a tentativa inicial. A aplicação e as capacidades do algoritmo de média móvel podem ser melhor ilustradas pelos exemplos seguintes. Figura 3 8212 A forma de onda ECG mostrada original e não filtrada no canal superior e como uma forma de onda média movimentada de 97 pontos no canal inferior. Observe a ausência de deriva de linha de base no canal inferior. Ambas as formas de onda são mostradas em uma condição comprimida para fins de apresentação. Uma Aplicação de Redução de Ruído Nos casos em que uma dada forma de onda está cheia de ruído, o filtro de média móvel pode ser aplicado para suprimir o ruído e produzir uma imagem mais clara da forma de onda. Por exemplo, um cliente CODAS avançado estava usando uma prensa e uma célula de carga em uma operação de empacotamento. O seu produto era para ser comprimido até um nível predeterminado (monitorizado pela célula de carga) para reduzir o tamanho da embalagem necessária para conter o produto. Por razões de controle de qualidade, eles decidiram monitorar a operação da prensa com instrumentação. Um problema inesperado apareceu quando começaram a ver a saída de células de carga em tempo real. Uma vez que a máquina de prensa vibrou consideravelmente durante a operação, a forma de onda de saída das células de carga era difícil de discernir porque continha uma grande quantidade de ruído devido à vibração como mostrado no canal superior da Figura 2. Este ruído foi eliminado gerando um canal com média de movimento de 11 pontos como mostrado no canal inferior da Figura 2. O resultado foi uma imagem muito mais clara da saída das células de carga. Uma aplicação para eliminar a deriva da linha de base Nos casos em que uma linha de base lentamente derivada precisa ser removida de um sinal de freqüência mais alta, o filtro de média móvel pode ser aplicado para eliminar a linha de base da derivação. Por exemplo, uma forma de onda ECG exibe tipicamente algum grau de desvio de linha de base tal como pode ser visto no canal superior da Figura 3. Esta deriva de linha de base pode ser eliminada sem alterar ou perturbar as características da forma de onda como mostrado no canal inferior da Figura 3. Isto é conseguido aplicando um factor de suavização de valor negativo apropriado durante o cálculo da média móvel. O fator de suavização apropriado é determinado dividindo um período de forma de onda (em segundos) pelo intervalo de amostra de canais. O intervalo de amostra de canais é simplesmente o recíproco da taxa de amostragem de canais e é exibido convenientemente no menu de utilitário de média móvel. O período de forma de onda é facilmente determinado a partir da tela de exibição, posicionando o cursor em um ponto conveniente na forma de onda, definindo um marcador de tempo e, em seguida, movendo o cursor um ciclo completo longe do marcador de tempo exibido. A diferença de tempo entre cursor e marcador de tempo é um período de forma de onda e é exibido na parte inferior da tela em segundos. Em nosso exemplo de ECG, a forma de onda possuía um intervalo de amostra de canal de 0,004 segundos (obtido a partir do menu de utilidade de média móvel) e um período de forma de onda foi medido para espaçar 0,388 segundos. Dividindo o período de forma de onda pelo intervalo de amostra de canais nos deu um fator de suavização de 97. Como é a deriva de linha de base que estamos interessados ​​em eliminar, aplicamos um fator de suavização negativo (-97) ao algoritmo de média móvel. Isto, com efeito, subtraiu o resultado médio móvel do sinal original da forma de onda, que eliminou a deriva da linha de base sem alterar a informação da forma de onda. Quaisquer que sejam as aplicações, a razão universal para a aplicação de um filtro de média móvel é quotsmooth outquot as aberrações altas e baixas e revelam um valor de forma de onda intermediário mais representativo. Ao fazer isso, o software não deve comprometer outros recursos da forma de onda original no processo de geração de uma forma de onda média movimentada. Por exemplo, o software deve ajustar automaticamente as informações de calibração associadas ao arquivo de dados original, de modo que a forma de onda média móvel esteja nas unidades de engenharia apropriadas quando geradas. Todas as leituras nas figuras foram feitas usando o software WinDaq Data AcquisitionDocumentation Este exemplo mostra como usar filtros de média móvel e reamostragem para isolar o efeito de componentes periódicos da hora do dia em leituras de temperatura horária, bem como remover o ruído de linha indesejável de um aberto - medição de voltagem. O exemplo também mostra como suavizar os níveis de um sinal de relógio enquanto preserva as bordas usando um filtro mediano. O exemplo também mostra como usar um filtro Hampel para remover outliers grandes. Suavização de Motivação é como descobrimos padrões importantes em nossos dados enquanto deixamos de lado coisas que não são importantes (ou seja, ruído). Utilizamos a filtragem para executar esta suavização. O objetivo do alisamento é produzir mudanças lentas no valor de modo que seu mais fácil ver tendências em nossos dados. Às vezes, quando você examinar os dados de entrada, você pode desejar suavizar os dados para ver uma tendência no sinal. No nosso exemplo, temos um conjunto de leituras de temperatura em Celsius tomadas a cada hora no Aeroporto Logan para todo o mês de janeiro de 2011. Note que podemos ver visualmente o efeito que a hora do dia tem sobre as leituras de temperatura. Se você está interessado somente na variação diária da temperatura durante o mês, as flutuações de hora em hora só contribuem o ruído, que pode fazer as variações diárias difíceis de discernir. Para remover o efeito da hora do dia, gostaríamos agora de suavizar nossos dados usando um filtro de média móvel. Um filtro de média móvel Na sua forma mais simples, um filtro de média móvel de comprimento N toma a média de cada N amostras consecutivas da forma de onda. Para aplicar um filtro de média móvel a cada ponto de dados, construímos nossos coeficientes de nosso filtro de modo que cada ponto seja igualmente ponderado e contribua 1/24 para a média total. Isso nos dá a temperatura média ao longo de cada período de 24 horas. Filter Delay Note que a saída filtrada está atrasada em cerca de doze horas. Isto é devido ao fato de que nosso filtro de média móvel tem um atraso. Qualquer filtro simétrico de comprimento N terá um atraso de (N-1) / 2 amostras. Podemos contabilizar esse atraso manualmente. Extraindo Diferenças Médicas Alternativamente, também podemos usar o filtro de média móvel para obter uma melhor estimativa de como a hora do dia afeta a temperatura global. Para fazer isso, primeiro, subtraia os dados suavizados das medições de temperatura por hora. Em seguida, segmente os dados diferenciados em dias e tome a média em todos os 31 dias do mês. Extraindo Peak Envelope Às vezes, também gostaríamos de ter uma estimativa suavemente variável de como os altos e baixos de nosso sinal de temperatura mudam diariamente. Para fazer isso, podemos usar a função envelope para conectar altos e baixos extremos detectados em um subconjunto do período de 24 horas. Neste exemplo, garantimos que haja pelo menos 16 horas entre cada extrema alta e extrema baixa. Podemos também ter uma idéia de como os altos e baixos tendem tomando a média entre os dois extremos. Filtros de média móvel ponderada Outros tipos de filtros de média móvel não pesam igualmente cada amostra. Outro filtro comum segue a expansão binomial de (1 / 2,1 / 2) n Este tipo de filtro aproxima-se de uma curva normal para grandes valores de n. É útil para a filtragem de ruído de alta freqüência para pequenas n. Para encontrar os coeficientes para o filtro binomial, convolve 1/2 1/2 com si mesmo e, em seguida, convida iterativamente a saída com 1/2 1/2 um número prescrito de vezes. Neste exemplo, use cinco iterações totais. Outro filtro um pouco semelhante ao filtro de expansão gaussiano é o filtro de média móvel exponencial. Este tipo de filtro de média móvel ponderada é fácil de construir e não requer um tamanho de janela grande. Você ajusta um filtro de média móvel ponderado exponencialmente por um parâmetro alfa entre zero e um. Um valor maior de alfa terá menos suavização. Amplie as leituras durante um dia. Selecione seu paísNoise redução dos dados transversais de ressonância magnética nuclear (NMR) usando transformada de wavelet melhorada e média móvel ponderada exponencialmente (EWMA) Um método baseado em transformada de wavelet para NMR denoising é introduzido. A entropia de informação ea estimativa de ruído branco são aplicadas para parâmetros wavelet. O PSO é implementado para os melhores limiares de decomposição de wavelets. EWMA pode suavizar a maioria dos picos de sinal desovado após limiar de wavelet. O método proposto tem um bom efeito na simulação de dados e amostras experimentais. Os sinais abstratos de RMN e NMR de núcleo actuam como uma forma eficaz de avaliação da estrutura de poros e de discriminação de fluidos, mas é grandemente contaminada por ruído para amostras com baixa intensidade de ressonância magnética. O tempo de relaxamento transversal (T 2) obtido por inversão de sinais de decaimento intrigados pela sequência CarrndashPurcellndashMeiboomndashGill (CPMG) pode desviar-se da verdade se a relação sinal-ruído (SNR) for imperfeita. Propõe-se um método de pentear o limiar de wavelet melhorado com o EWMA para redução do ruído de dados de decaimento. A função de base de wavelet e o nível de decomposição são otimizados considerando a entropia de informação ea estimativa de ruído branco em primeiro lugar. Em seguida, é desenvolvida uma função de limiar híbrido para evitar inconvenientes das funções de limiar duro e macio. Para alcançar os melhores valores de limiar de diferentes níveis, constrói-se uma função objetivo não-linear baseada em SNR e erro quadrático médio (MSE), transformando o problema em uma tarefa de encontrar soluções ótimas. A otimização do enxame de partículas (PSO) é usada para assegurar a estabilidade ea convergência global. EWMA é levado a cabo para eliminar picos indesejados e sawtooths do sinal denoised wavelet. Com validações de simulações numéricas e experimentos, é demonstrado que a abordagem proposta pode reduzir o ruído de dados de decaimento de T 2 perfeitamente. Resumo gráfico